Symplectic local time-stepping in non-dissipative DGTD methods applied to wave propagation problems

The Discontinuous Galerkin Time Domain (DGTD) methods are now popular for the solution of wave propagation problems. Able to deal with unstructured, possibly locally-refined meshes, they handle easily complex geometries and remain fully explicit with easy parallelization and extension to high orders of accuracy. Non-dissipative versions exist, where some discrete electromagnetic energy is exactly conserved. However, the stability limit of the methods, related to the smallest elements in the mesh, calls for the construction of local-time stepping algorithms. These schemes have already been developed for N-body mechanical problems and are known as symplectic schemes. They are applied here to DGTD methods on wave propagation problems. Key-words: waves, acoustics, Maxwell’s system, Discontinuous Galerkin methods, symplectic schemes, energy conservation, second-order accuracy Caiman est un projet commun à l’INRIA et à l’Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, via le Cermics. ∗ Cermics-ENPC et INRIA-Caiman, INRIA, BP93, 06902 Sophia Antipolis cedex Méthodes non-dissipatives de type Galerkine discontinu avec pas de temps local : application des schémas symplectiques Résumé : Les méthodes de type Galerkine discontinu sont maintenant largement utilisées pour la résolution numérique de problèmes de propagation d’ondes. Capables de s’appuyer sur des maillages non-structurés, éventuellement localement raffinés, elles peuvent traiter les géométries les plus générales, tout en restant complètement explicites, facilement parallélisables et adaptables pour obtenir un ordre élevé. Des versions non-dissipatives, conservant une énergie discrète existent. Cependant, la limite de stabilité de ces méthodes explicites est directment liée aux plus petits éléments du maillage et l’introduction d’un pas de temps local permettrait de diminuer considérablement le temps de calcul. De tels algorithmes avec pas de temps local existent en fait déjà dans la famille des schémas symplectiques et leur application à des problèmes de propagation d’ondes avec méthodes de Galerkine Discontinu est considérée ici. Mots-clés : ondes, acoustique, équations de Maxwell, méthodes de type Galerkine discontinu, schémas symplectiques, conservation de l’énergie, précision du second-ordre Symplectic local time-stepping in non-dissipative DGTD methods 3